La palabra número procede del latín numerus, lo cual refiere a como una cantidad puede ser expresada en función de su unidad. El número se emplea para designar una cantidad o un elemento, el cual se representa a través de un signo numérico.
En pocas palabras un número es un signo con el cual se puede expresar cierta cantidad acorde a su unidad.
Las matemáticas es la ciencia que estudia los números, así como también sus propiedades y respectivas operaciones aritméticas.
¿Cuales son los tipos de números?
Números enteros.
Se refiere al conjunto de los números que comprende todos los números positivos mayores que cero y los números negativos menores que 0. Estos se representan con la letra Z.
Consiste en todos los números naturales positivos y negativos más el cero. Su conjunto es {…-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,…}.
Para este conjunto la resta siempre es válida. Sobre una línea numérica los enteros positivos están a la derecha del cero, los enteros negativos se hallan a la izquierda del cero, y el cero se conoce como el origen.
Para cada entero negativo existe un entero positivo correspondiente, esto quiere decir que están a ala misma distancia del origen pero en direcciones opuestas y se denominan inversos aditivos porque su suma da cero. Estos números permiten resolver problemas de ganancia/pérdida, altitud arriba/abajo del nivel del mar, temperatura arriba/debajo de cero grados, etc.
Los números enteros se subdividen en dos subconjuntos:
- Los enteros positivos: refiere a todos los números mayores que cero, o sea, los que se encuentran a la derecha del cero. Ejemplo: 1,2,3,4,5…
- Los enteros negativos: son todos los números que se encuentra a la izquierda del cero, y que se muestran con un singo negativo. Ejemplo: -1,-2,-3,-4,-5…
El cero (0) es un número entero pero se considera como un número neutral y sin valor, el cual no es ni positivo ni negativo.
La suma, resta y la multiplicación de dos o más números enteros, da como resultado otro número entero.
En divisiones inexactas, el cociente no será un número entero, más bien ser aun número racional. Del mismo modo ocurre en cálculos con raíces inexactas donde el resultado no será un número entero.
Números naturales.
Son los que usualmente se utilizan para el conteo. Estos se identifican con la letra N, y representa a todos los enteros positivos. Ejemplo: N=1,2,3,4,5…
Son los números en el conjunto {1,2,3,4,…} que continúan indefinidamente. Son usados para contar cosas, son los más sencillos también llamados cardinales.
La suma y la multiplicación de dos números naturales siempre dan como resultado un número natural, mientras que la resta y la división no necesariamente, por ejemplo 5-6.
Con estos números se puede contar todos los elementos que conforman un conjunto, número cardinal, y al igual se puede expresar el lugar de orden o la respectiva posición en que se encuentra cada elemento de un conjunto, número ordinal.
La suma de dos o más números naturales siempre dará otro número natural. Pero la resta de dos naturales no siempre es un número natural, ya que al restar el minuendo con el sustraendo, siendo el minuendo mayor, dará como resultado un número negativo.
Del mismo modo, en la división de números enteros no siempre da otro número entero, ya que en divisiones inexactas resulta un número racional. Ejemplo: 5/2=2.5. Esto también ocurre en raíces que no son exactas.
Números racionales.
La palabra racional viene de la palabra razón, que indica un cociente. Los números racionales se construyen mediante razones entre números enteros, en este conjunto la división siempre es válida. Se pueden escribir de la forma a/b, donde a y b son enteros y b es distinto a cero, ya que la división por cero no está definida.
Un entero n siempre puede escribirse como el numero racional n/1=n. En ocasiones los racionales se expresan como decimales simplemente realizando la división que se indica.
Refiere al tipo de número que se suele emplear al momento de describir las fracciones, como es un tercio de una manzana. Se suele representan con la letra Q. Estos número emplean dos número enteros, los cuales se expresan como mn, donde tanto m como n con enteros, y con una n donde n≠0. Ejemplo: 0=0.10,.20
Se considera como número racional a los números decimales exactos, puros o mixtos, a excepción de los números ilimitados.
Tanto la suma como la recta, la división y la multiplicación entre dos o más números racionales dará como resultado otro número racional.
En cálculos de raíz solo exactas dará un número racional.
Números negativos.
Estos tipos de número se utilizan a la hora de describir las temperaturas bajo cero o las deudas de una determinada empresa, organización o particular.
Números irracionales.
Son números reales que nunca podrán expresarse como fracción de dos números enteros, más bien, se emplean para identificar ciertas distancias. Uno de los números irracionales de mayor uso es el π, así como también ciertas expresiones que llevan una raíz, la cual no se puede suprimir.
Estos números por lo general tienen cifras decimales no periódicas e infinitas, por lo tanto nunca pueden expresarse como fracción. Todo número irracional se puede representar por un decimal que no se repite y no termina (los no exactos y no periódicos).
No se pueden escribir en la forma a/b, donde a, b son enteros y b es diferente de cero. Estos números ocurren de forma natural por esto son usados para medir ciertas distancias como la diagonal de un cuadrado, la hipotenusa de un triangulo, etc. Un ejemplo de ellos es √2 o el numero π (la letra griega pi).
Números complejos C.
Se trata del conjunto de todos los números antes mencionados –enteros, racionales, naturales,etc.-, a excepción de los números imaginaciones. Estos se representan con una C, donde C=[I, Q, Z, N, R, ].
Números reales.
Se trata del conjunto que engloba a todos los números que existen y que se pueden establecer en una recta numérica, los cuales se representan con la letra R. Estos engloba a los números racionales e irracionales: I,Q,Z,N.
Es el conjunto formado por los números racionales (incluyendo naturales y enteros) y los números irracionales. Poseen las propiedades:
- Conmutativa: cuando se suman o multiplican dos números no importa su orden.
- Asociativa: cuando se suman o multiplican tres números, no importa cuáles dos se suman o multiplican primero.
- Distributiva: si se multiplica un número por una suma de dos números, se obtiene el mismo resultado al multiplicar el número por cada uno de los términos y luego sumar los resultados.
Números no reales.
Como su nombre lo indica es el conjunto que engloba a todos los números que no pueden ser representados en una recta numérica. Ejemplo: -b=0.
Números imaginarios.
Se refiere a los números complejos que se originan a través de la raíz cuadrada menor que 1. Son utilizados a la hora de resolver los problemas de las raíces cuadradas con números negativos. Ejemplo: Y² = -3, en donde Y = √-3. Estos números se representan con el símbolo bi: donde b refiere al número real, e i, indica la unidad imaginaria.